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解：先做辅助线EI、FI、BI、CI。
充分性：若BC=BE+CF，则可在边BC内取一点K，使BK=BE，从而CK=CF，连结KI。
在∠BAC的平分线AD上取△ABC的内心I，连结因BI平分∠ABC，CI平分ACB，故△BIK与△BIE关于BI对称，△CIK与△CIF关于CI对称.....
故∠BEI=∠BKI=π-∠CKI=π-∠CFI=∠AFI，从而A、E、I、F四点共圆......
结合B、E、F、C四点共圆......
必要性：若△ABC的内心I是△DEF的外心，由于AE≠AF（事实上，由B、E、F、C四点共圆.....）故......
因此BC=BK+CK=BE+CF。
必要性证毕。
.......
十分钟的时间，第一道大题被徐川顺利斩杀。
这道题的难度并不是很大，关键点有两个，一个在于利用EI、FI、BI、CI这四条辅助线找到KI辅助线。
另一个则是对π值的运用了。
这是高中几何解三角形和共圆用的比较少的一个点，不过只要掌握了这两点，那么解开第一题并不是什么问题。
半个小时过去，难度较有提升的第二道整数求集合也斩落马下。
“今年的题，似乎并不怎么难的样子。”
看着最后一道一道函数，徐川摸了摸下巴，扫了一眼考场，大部分的学生都在低头做题，这情况印证了他的想法。
毕竟若是题目难度偏高，肯定有学生抬头望天。
这是他两世竞赛观察出来的现象。
“算了，赶紧搞定第三题，然后交卷去试一下外面的美食。”
徐川摇了摇头，注意力重新集中到试卷上。
巴蜀这个......身后一道声音就拉住了他的脚步。
“川哥你去哪，等等我。”
身后，小圆脸卢天瑞的声音远远的传了过来，他也提前交卷出来了。
徐川其实不太想带他，因为这小正太话真的太多了。
但耐不住纠缠，迫不得已带上了这个尾巴。
“川哥，川哥，你第二道大题，求证集合={a?b∣∣n=ab，a，b∈Z+ab}的什么方法？”
“川哥，等会咱们去吃什么？”
“川哥，你说咱们等下去吃火锅会不会拉肚子？”
“川哥，你说这巴蜀妹妹怎么就不怕冷呢？这都十二月了，还光着腿？”
“川哥，.....”
一路上，卢天瑞叽叽喳喳的问个不停，活生生的一本行走的十万个为什么。
徐川表示自己只想找个耳塞将耳朵塞起来，巴蜀妹妹为啥不怕冷他怎么知道，有本事你去问本人啊。
......
带着个叽喳不停的小正太在美食街逛了一圈后，徐川回到了集训室。
虽说这小圆脸有点烦人，但巴蜀的美食还是很不错的，有些特色美食也不像流传中的一样全都是麻辣口味，值得一试。
唯一的问题是，这边的豆腐脑居然是酸辣口味的，这对于他来说简直是异类中的异类。
豆腐脑这种东西，必须是甜的！
回到集训室，和其他参赛的队友交流了一下今天考试的内容和经验后，众人便各自回到了寝室睡去。
一夜无话，第二天的考试很快就开始了。
入场检查，试卷分发，徐川检查了一下试卷，脸上的神情顿时就变的极其微妙。
“好家伙，我说昨天的考题怎么那么容易呢，原来难的都集中到这里来了。”
扫了遍试卷上的题目，徐川轻声嘀咕了一下。
和昨天一样，依旧是三道题目，而且依旧是一道......几何，一道整数集合，一道函数。
但题目的难度却翻了好几倍都不止。
就连他，在拿到试卷后第一时间脑海中都没有出现具体的解题思路。
相对于昨天的第一道几何三角简单的两个三角图形来说，今天的几何图复杂了何止十倍。
一道几何，题目文字只占据了两三行，但下面的几何图却几乎占据了试卷一半以上的版本。
徐川数了一下，这个几何图一共有四个圆，两个大圆，两个小圆，圆与圆之间像奥运五环一般互相交错着。
而圆中，圆外，还有八个不同的三角形，有锐角三角形、有直角三角形、有钝角三角形这种常见的三角，还有切瓦三角形、勒落三角形这种复杂的三角。
除此之外，还有六道支线横穿过三角与圆，横纵交替，将整个几何图切割的七零八碎。
三角与三角相交，三角与圆相交，圆与圆相切，直线切割，复杂的图形看的徐川都想撕试卷了。
这对于数学竞赛生来说，绝对是噩梦一般的存在。
.......
几何，一道整数集合，一道函数。
但题目的难度却翻了好几倍都不止。
就连他，在拿到试卷后第一时间脑海中都没有出现具体的解题思路。
相对于昨天的第一道几何三角简单的两个三角图形来说，今天的几何图复杂了何止十倍。
一道几何，题目文字只占据了两三行，但下面的几何图却几乎占据了试卷一半以上的版本。
徐川数了一下，这个几何图一共有四个圆，两个大圆，两个小圆，圆与圆之间像奥运五环一般互相交错着。
而圆中，圆外，还有八个不同的三角形，有锐角三角形、有直角三角形、有钝角三角形这种常见的三角，还有切瓦三角形、勒落三角形这种复杂的三角。
除此之外，还有六道支线横穿过三角与圆，横纵交替，将整个几何图切割的七零八碎。
三角与三角相交，三角与圆相交，圆与圆相切，直线切割，复杂的图形看的徐川都想撕试卷了。
这对于数学竞赛生来说，绝对是噩梦一般的存在。
.......