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徐光启的房门是关着的，杨杉整了整衣襟，就轻轻的敲响了房门。
“进来~”，等了几个呼吸，房间里才传来一声洪亮的男低音。
于是杨杉慢慢推开房门，就见一名白头发的老者坐在书桌前，戴着一副金丝绣边的眼镜，低着头，手里摆弄着一些小物件，正研究的起劲，丝毫没有注意到杨杉走了进来。
杨杉轻手轻脚的走近书桌，发现徐光启正拿着一把三角尺在草纸上画着线条。
等了差不多一盏茶的时间，杨杉见老者还在认真工作，又耐心的等了一盏茶的工夫。
终于，白发老者放下手中三角尺，慢慢抬起头，双手摘掉眼镜，疑惑的看着杨杉：“你是......”
“先生您好，我是今年殿试中榜的进士杨杉，吏部通知我今日来翰林院入职。”
杨杉认真的行了弟子礼，才站直身子回答徐光启的问话。
“哦，你就是今年的状元杨杉吧，你好你好，我是徐光启，你可以叫我徐上海。”徐光启听完杨杉的自我介绍，很客气的站起身，绕到书桌前面，主动伸出右手，笑眯眯的看着杨杉。
这是？握手礼？杨杉马上想起来徐光启是学贯中西之人，而且是天主教徒，平时生活中采用西方礼仪也很正常。
于是也伸出右手，四指并拢，拇指稍微张开，手尖微微向下，轻轻握住徐光启的右手，点了几下，才松开手掌。
徐光启看着杨杉一气呵成的动作，礼仪，尺度都把握的相当干净利索，眼中流露出惊讶的神色，随即开口问道：“小伙子，你知道意大里亚？”
杨杉听完也是一愣，意大里亚？前世记忆中，徐光启有个关系极好的天主教传教士朋友利玛窦，就是从意大利漂洋过海来到明朝的，所以先生嘴里的意大里亚，极有可能就是后来的意大利。
想到这里，杨杉老老实实的回答道：“没有去过，倒是以前在一些书籍里看到过，所以知道他们那边很流行握手礼，而且有位尊者先伸手的讲究。”
“哈哈~”徐光启声若洪钟，中气十足的大声笑道，“不错不错，能知晓握手礼的，全大明都没有几人，你这个新科状元公挺好，博学多才啊！”
杨杉被夸的老脸一红：“呵呵，这个，也是从别人写的书里看到的，碰巧了。”
“哎呀，年轻人不要谦虚，要敢于接受夸赞，更要敢于接受批评。”徐光启又走回书桌后，拿起桌上那副眼镜，向着杨杉问道，“状元公，你可知这是何物啊？”
咦，这是在考教我？那我可要认真作答。
杨杉接过眼镜拿在手里，反复看了看镜片，中间厚，两边薄。
“这个莫非就是传说中的老花镜？此种镜片有汇聚光线的作用，在西洋，常被老年人用来做补充视力之用。”杨杉见徐光启面有异色，还以为自己说错了。
就听徐光启小声嘀咕道：“老花镜，老花镜，年老眼花之人佩戴之镜，这个名字有意思。”
说完还用手重重的拍了下杨杉的肩膀。
哎呦，徐阁老，你这都七十多岁的人了，力气还是很大啊。
“这是一名意大里亚的友人送我的礼物，一直以来，我都只知此物名为眼镜，却不懂得还有老花镜之说法，状元公啊，你这个名字起的妙，贴切，合适，哈哈。”
说完，就拿起笔，将“老花镜”三个字写在纸上。
杨杉跟着看去，就见书桌上铺满了画着线条的草纸，有两条线交叉的，也有三条线交叉的，于是就大着胆子问道：“先生，这纸上画的是相交的直线？”
“咦？！”徐光启猛然抬起头，目光如炬的盯着杨杉，“这个你也看得懂？”
杨杉被盯的有些不好意思，挠挠头道：“早些年曾经跟着一位师傅学习过算术。”
“是嘛！这简直太好了，你这个状元公，来的真是太及时了，来来来，你过来，帮我看看这两条直线该怎么画？”
徐光启一听说杨杉学过算术，极为兴奋，要知道，算术在大明朝还属于读书人嘴里的奇淫巧技，这门学问，极少有人看得起。
杨杉拿起三角尺，见纸上横七竖八的满满都是直线，忍不住好奇问道：“先生，您这是想画什么呢？”
“是这样的，西洋有本关于算术的著作叫做'几何原本'，前些年，我那位意大里亚的友人利玛窦来我朝传教，带来了这本书的前六卷，里面有很多关于图形方面的算术，据说西洋那边称其为平面几何，我现在研究的，就是平面几何里关于平行线的问题。”
徐光启也不保留，详细的将来龙去脉说的清清楚楚，言语间，完全没有上级对下级说话的语气，更多的是希望与杨杉共同探讨问题的请教语气。
“先生有所不知，前些年，我跟着师傅学到过一些图形方面的算术，想来应该就是西洋所说的平面几何了，所以对于平行线问题，恰巧略知一二。”
前世作为985院校毕业的高材生，杨杉从初中就开始接触平面几何了，平行线，是几何里最基本的数学概念之一。
见徐光启露出鼓励的眼神，杨杉就大着胆子，拿起三角尺在纸上画了一条直线后，又拿起直尺，将三角尺的一条直角边与画出来的直线重合，将直尺的短边与三角尺竖着的一条直角边重合，往上稍稍推动直尺，就拿起笔沿着直尺的长边画了另外一条直线，最后，将两条直线延长，就得到了两条相互平行的直线。
“这个，就是平行线，在同一平面内，两条直线只有两种位置关系，相交或者平行，所以，我们也可以将平行线理解为，在同一平面内，两条互不相交的直线，就是平行线。”
杨杉又拿起一张草纸，在上面画了一条直线，又在直线外画了一个点，在这个点上做了平行线后，又画了七八条不同位置的直线，然后递到徐光启面前：“我们可以经过试验，得出平行线的另外一个公理，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。”