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第七十三章 正弦定理

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  [禾木先生:早安,我的林大女侠。]
  [林大女侠:早安,亲爱的禾木先生。]
  “你来啦,走吧,跑步去。”
  见到禾木,林佳张开双臂扑进他的怀里,撒娇般地约着一起晨练,见到林佳这般模样,禾木嘴角上扬,这一切真的很像梦一样,禾木醉倒在她娇俏的话语中,两人并肩往运动场走去。
  跑完步,一起吃过早餐之后,两人挥手道别,禾木就转身前往教学楼准备上课了,而林佳今天的课在大课间之后,还可以回去休息一会儿。
  “上课,起立。”李乐在20班的教室里喊到,是的,禾木再次任命李乐为自己的课代表,一切仿佛还像在一班时那样。
  “老师好!”
  “同学们好,请坐。”
  学生们坐下之后,打开了课本,禾木看着眼前的学生,思忖着自己准备的教案,片刻之后,开口讲到。
  “同学们,从今天开始,我们将要一起进入必修五的学习,请大家拿出自己的必修五教材。”
  “翻开目录,我们可以看到,第一章节的标题是《解三角形》,而第一小节的内容就是正弦定理和余弦定理。”
  “我想请几位同学来帮我们回忆一下,正弦函数和余弦函数的定义以及表达式。”
  “……”
  这是禾木与班上大部分学生磨合的第一堂课,加之在教室后排还有一个摄像机机位盯着教室,所以大家好像都显得有些拘谨。
  随着课堂时间的流逝,大家的注意力也逐渐转移到禾木的讲解上来,这样的课堂,和以前的好像也没什么差别,一众学生心里慢慢出现这样的想法。
  “由此,我们按照推理可以确定在任何三角形中都满足以上规律,这就是我们的正弦定理,请大家看到课本第三页。”
  禾木站在讲台上,信手在黑板上板书下正弦定理的内容,边写边说到。
  “在任一三角形中,各边与其所对角的正弦之比是相等的。”
  “用公式表示为:a/sinA=b/sinB=c/sinC。”
  “大家整理一下,看看还有没有不明白的地方,定理内容并不难理解,连等式结合定理的内容也很容易理解,然而知道这些只能是知其然,推理过程搞明白之后才能做到知其所以然,这就是学习数学最重要的地方。”
  这堂课的前半程时间都用在推理正弦定理的普适性,从最特殊的直角三角形开始,拓展到比较普遍的锐角三角形以及钝角三角形,从而总结出为公众所认可的定理。
  这样的从特殊到一般的推理过程也是尤为重要的数学素养,让学生们理解这个过程也是新课改下学生数学素养培养的目标之一。
  过了大概五分钟的样子,禾木帮助绝大部分学生理解了这个过程之后,又继续带领他们学习后面的内容。
  每个学生的学习能力和基础都有差异,一堂课的时间不可能让老师兼顾到每位学生,这种情况下,禾木也只能记住几个问题比较大的学生,下课之后给他们开小灶。
  “学习了正弦定理之后,我们就要将它运用到实际中来,根据这样的连等关系,按照以前的经验,我们很容易发现,只要知道其中任意一个等号两边的三个元素,就能推导出第四个元素。”
  “再结合三角形的内角和,剩下的第五第六个元素也就迎刃而解了。”
  “所谓的解三角形也就是利用这些已知的几个三角形的元素,求解剩下的元素的过程,今天学习的正弦定理,以及我们后面将会学习的余弦定理,都可以用来解三角形。”
  “如,例题一,我们先来读一读题,划一划关键信息。”
  “在▲ABC中,已知∠A=32.0°,∠B=81.8°,a=42.9cm,解三角形。”
  “从题干能看出来,这样的题信息给得十分明了,对我们而言,只需要运用好定理就能轻易解出这个题,我们一起来做一下。”
  “首先,根据正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC,带入题干信息,可求解出b=a·sinB/sinA=42.9·sin81.8°/sin32°。”
  “其次,由三角形的内角和,∠C=66.2°,再由正弦定理,c=a·sinC/sinA=42.9·sin66.2°/sin32°。”
  “由于这些角度不是特殊角,这个例题的计算我们需要借助计算器,不过大家放心,在考试的时候,题干给出的信息一般都是特殊角,不是特殊角的,一般会直接给出你们对应的正弦值。”
  “其次,有个细节,希望大家能注意一下,我们计算的时候,带入的数值几乎都是题干给出的信息,这样能让我们尽可能避免计算错误,如果我们计算的值有问题,再带入下一步计算,就导致一步错,步步错了,得不偿失。”
  禾木带着学生将这个例题梳理了一遍,这样做的目的是给他们一个规范的思路和模板,应试教育模板下,数学得分点有个很有意思的东西叫做步骤分,一般而言,按照规范模板书写的内容基本都能得到步骤分。
  让学生整理例题一的思路之后,禾木又让他们自己解决第二个例题,有禾木抛砖在前,学生们的玉也就自然引出来了。
  “今天我们学习了正弦定理,……”
  “同学们,今天的课到此就要结束了,最后我们留一个思考题:如果将正弦定理的关系放进一个单位圆中,我们还能得到怎样的关系?”
  “大家下来思考一下,我们下堂课一起探讨,下课。”
  叫上刚才记下的几个孩子,禾木几人往办公室的方向走去,利用课余时间帮助他们解决课堂上遗留的问题,也是禾木的教学方案之一,有问题不可怕,可怕的是不想去解决,今日事今日毕最好。
  所以禾木决定自己主动点,时间久了,他们自然也会形成这样的习惯。
  ……
  “林大女侠,想不想试试我的手艺?”算了算时间,禾木给刚下课的林佳打了电话,他想自己做饭吃,又想着刚和林大女侠确定关系,正是应该培养感情的时候。
  感情是需要经营的,生活中的一举一动都会在感情中有所体现,禾木想着,或许做做饭能加点分吧,正如他下定的决心,不再因为害怕结束,就拒绝开始,而开始之后,这样的生活就要慢慢习惯,习以为常。。
  “当然可以啊,那我这边忙完了,我就来帮你做饭,等我哦。”林佳也很乐意用生活的点滴去经营他们的感情。
  “好,你先忙,我去买菜,你想吃什么,给我发菜单。”
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